La sezione aurea è uno dei numeri più noti della matematica:
E’ chiamata anche “divina proporzione” per la bellezza degli oggetti che ne rispettano la proporzione ed è molto ricorrente in natura. In questo post però non ci dilungheremo oltre sulla sezione aurea (perchè ci sarebbero moltissime cose da dire a riguardo e magari lo farò in futuro. Per ora gli interesssati possono trovare riferimenti qui.). In questo post vogliamo invece studiare la rappresentazione in frazione continua di questo particolare numero.
Nel primo post sulle frazioni continue abbiamo visto che le irrazionalità quadratiche hanno una rappresentazione periodica in frazione continua. Dunque anche la sezione aurea avrà una scrittura regolare in frazione continua. Ricordiamo che la ezione aurea si ottiene come soluzione dell’equazione di secondo grado:
x^2-x-1
Quindi la sezione aurea soddisfa la relazione x^2-x-1=0:
Quindi la sezione aurea si può scrivere come:
ovvero la sezione aurea si può identificare con una successione infinita di 1 , esaltandone ulteriormente la bellezza.
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ippaso, mi stupisce la tua enorme passione per le cose inutili della vita!
ahahah!
sto scherzando eh! ma quando inizi a parlare di numeri primi?
presto presto! sto preparando l’impasto e poi lo inforno! Penso di aprire una saga anche sui numeri primi. (ho detto saga eh!)