Mic Mar, su Ottobre 10th, 2009 a 10:58 pm Ha detto:
Ah, dimenticavo : ho giocato per una ventina di volte e, potrebbe essere sfiga, ho sempre fatto massimo 6 punti e non meno di 4 punti.
Dubbio: secondo me ippaso, hai una ragione terribile!!!!!!!!!!!!
Questo è un commento che Mic Mar ha fatto al nostro post su win for life, il nuovo gioco. Mic Mar si è reso conto sulla propria pelle che fare 5 o giù di lì è molto facile, mentre è complicato scendere sotto il 4 o superare il 6. Il motivo è molto semplice ed è noto nel mondo matematico con il nome di distribuzione ipergeometrica.
Ovvero, in questo caso particolare:
Preso un insieme di 20 elementi divisi in due gruppi, 10 vincenti e 10 perdenti, qual è la probabilità, estraendo 10 elementi, di fare x punti?
La risposta risiede ancora nel binomiale ed è:
P(x) = binom(10,x)^2 / binom (20,10)
Riassumo queste probabilità con una tabella:
| punteggio | probabilità | p. percentuale |
|---|---|---|
| 0 | 0,000005412544 | 0,0005% |
| 1 | 0,000541254411 | 0,05% |
| 2 | 0,010960401827 | 1% |
| 3 | 0,077940635216 | 7,8% |
| 4 | 0,238693195350 | 24% |
| 5 | 0,343718201303 | 34% |
| 6 | 0,238693195350 | 24% |
| 7 | 0,077940635216 | 7,8% |
| 8 | 0,010960401827 | 1% |
| 9 | 0,000541254411 | 0,05% |
| 10 | 0,000005412544 | 0,0005% |
Considerate inoltre che per azzeccare anche il numerone la probabilità diminuisce ancora di venti volte!
La cosa che va osservata è che a numeratore nella formula c’è un numero al quadrato, mentre a denominatore un numero molto grande.
Il quadrato a numeratore fa diventare la probabilità di indovinare un numero in più abbastanza isterica… ad esempio indovinare 10 numeri (oppure 0) è 100 volte più complicato che indovinarne nove, e a sua volta vincere la rendita è 2000 volte più complicato che fare 9.
Notate infine che si fa 7 meno di 8 volte ogni cento giocate da un euro, ma il premio è di soli 2 euro… Assolutamente sconveniente! Ancor più sconveniente poi se rigiocate questi due euro allo stesso gioco!
Qui di seguito potete ammirare il grafico delle probabilità di fare n punti. Era inutile inserire anche la probabilità di azzeccare pure il numerone perché il grafico era tanto schiacciato che non si vedeva nulla.
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