Leggo sul sito ufficiale di Win for Life che sono state già distribuite 231 vincite per 20 anni. Facciamo un po’ di conti per spararvi un po’ di numeri su questo gioco.

Le probabilità di vittoria sono di 1 su 3.695.120, dunque se il gioco non è truccato… gli italiani han già giocato circa 853.572.720 schedine. 850 milioni di schedine! Una media pro capite impressionante. E per sole 231 rendite (che valgono assolutamente meno di quel che promettono).

La probabilità di fare 10 (come quella di fare 0) è invece di 1/184756. Questo vuol dire che, più o meno, sono stati assegnati, presumibilmente, meno di 5.000 “secondi” premi.

E ancora c’è gente che gioca!

Se volete, potete fare dei rapidi calcoli e capire quante sono state le schedine perdenti. Tantissime.

Poi pensate a quante persone si son rovinate, o peggio han rovinato la propria famiglia per colpa della chimera della vincita facile.

Spensierati e sistemati, così recita lo slogan di Win for Life.

Prendiamo la sequenza di primi:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 …

adesso generiamo la sequenza delle distanze tra questi (in valore assoluto, ovvero senza considerare il segno + o -). Otteniamo:

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 …

dove banalmente 1 è la distanza tra 2 e 3, 2 è la distanza tra 3 e 5, e così via. Riapplichiamo il procedimento sulla nuova sequenza. Troviamo la nuova successione:

1 0 2 2 2 2 2 2 4 …

Reiteriamo ancora qualche volta:

1 2 0 0 0 0 0 2 …

1 2 0 0 0 0 2 …

1 2 0 0 0 2 …

L’ipotesi afferma che tutte queste successioni inizieranno sempre per 1. Odlyzko, che in quanto a prove sperimentali forse è il migliore al mondo (lo ricordiamo al lavoro anche sull’Ipotesi di Riemann), ha spinto i propri calcolatori fino alla sequenza numero 3,4 * 10^11 (nel 1993) e non ha trovato controesempi.

Il buon Gilbreath era un mago, e amava stupire gli spettatori con pure illusioni. Ma questa sua magia matematica… è anch’essa un’illusione oppure no? Finora il trucco, se c’è, non è stato ancora svelato.

Quando ho scoperto la congettura sono rimasto a bocca aperta. Infatti supponendo la verità di questa, possiamo immaginare di partire dal fatto che tutte le sequenze iniziano per 1 e ottenere informazioni preziosissime sulla disposizione dei numeri primi all’interno dei naturali.

Dio creò i numeri naturali, tutto il resto è opera dell’uomo

Questa frase fu pronunciata dal grande matematico Leopold Kronecker. Secondo questi Dio non ha creato tutta la logica, il pensiero, la struttura matematica, ma si è limitato a creare i numeri naturali. Tutto il resto è venuto dopo. E’ stato o creato dall’uomo a proprio uso e consumo o è partorito direttamente dai numeri naturali.

Prendete ad esempio i numeri negativi: li ha creati l’uomo. Infatti, mentre possiamo trovare in natura gruppi, insiemi, di molteplicità 2, 3, 135, è impossibile trovare una collezione di -5 oggetti. I numeri negativi sono una nostra invenzione. O sono un’invenzione diabolica. Infatti han fatto la loro prima comparsa nel conteggio dei debiti, quando tutti sappiamo che Gesù ci ha insegnato di rimettere i debiti ai nostri debitori. E lo stesso discorso si può fare per i razionali, i reali, per non parlare dei trasfiniti (con i quali si sommano e sottraggono infiniti tra di loro in evidente blasfemia), o degli immaginari. Tutti numeri diabolici.

Ma i naturali no. I naturali sono opera divina. E noi matematici da molto tempo abbiam un pallino preciso: capire come abbia fatto Dio a crearli.

La prima risposta, la più ovvia, è che all’inizio c’era solo Lui, Dio, l’Uno. Poi abbia deciso di mettere un Uno accanto all’Uno e abbia creato un Due. La molteplicità. E vide che era cosa buona e giusta. Poi mettendo un Uno accanto al Due ha creato un Tre… e così via. Con la creazione della molteplicità finalmente può prendere forma l’Universo, che rimane però sempre orientato e proteso verso l’Uno originale, quello che l’ha generato (del resto il nome Uni-verso ha proprio questo significato). Insomma, Dio avrebbe creato i naturali partendo dall’Uno (Se Stesso) e da una operazione, la somma (e capite che così facendo ha sempre costruito, mai distrutto, e dunque mai generato numeri che non fossero naturali).

Ma c’è un’altra teoria, ancora più affascinante. A ben leggere la Bibbia, Dio è Uno e Trino (Padre, Figlio e Spirito Santo). Non solo: per creare il mondo ha avuto bisogno di 7 giorni. Questo fa ipotizzare che già all’inizio non ci fosse solo l’Uno, ma ci fossero altre entità altrettanto potenti: il 3, il 7, … i numeri primi. Come prima allora il buon matematico deve capire quale metodo abbia utilizzare Dio per creare i composti attraverso il prodotto. Di primo acchito sembra quasi che Dio sia andato a casaccio:

Vediamo, se metto assieme il 2 con il 3 ottengo un nuovo numero, il 6… e piazziamolo lì, vah, tra il 5 e il 7, …

La questione qui diventa complicata. Infatti i numeri “composti” sono la maggioranza, e non si riesce proprio a identificare lo schema con il quale siano distribuiti. Insomma, sembra che Dio abbia deciso volutamente di mischiare le carte, di non farci capire quali siano primi e quali no. Ad esempio, il 13057 è primo o composto? Sembra assurdo ma non riusciamo a dire su due piedi se lo sia o no. Dobbiamo per forza applicare metodi lunghi o approssimativi. Dio ha costruito il palazzo dei numeri naturali e poi ha tolto le impalcature. Tutti quanti vediamo questa stupenda opera, ma nessuno riesce a capire come abbia fatto Dio a tirarla su. Ormai le teorie al riguardo si moltiplicano. La più affascinante e la più accreditata è quella di Riemann, che resta indimostrata ormai da 150 anni.

Addirittura, come già fatto notare in altri post, una leggenda vuole che chi risolvesse il quesito, otterrebbe in premio la vita eterna. Sembra una stupida burla, ma forse non lo è.

Per capire la questione dovete riflettere sul fatto che Matematica e Scienza sono andate sempre di paripasso senza un apparente motivo. Tra la fine dell’Ottocento e il Novecento, mentre i matematici mettevano in discussione il concetto di continuità i fisici davano inizio alla quantistica e alla relatività. Poi mentre Godel e i logici mostravano (riguardo la nostra teoria dei numeri) che ci sono infinite affermazioni contemporaneamente vere e false, Heisenberg e i fisici dimostravano il celeberrimo Principio di Indeterminazione.

Immaginate cosa potrebbero scoprire i fisici il giorno in cui i matematici vedranno per la prima volta l’impalcatura montata da Dio per costruire il mondo!

Esempio. Consideriamo Z_7, i suoi elementi sono i numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Infatti dividendo un numero qualunque per 7 abbiamo uno di questi resti. 14 mod 7 = 0, 23 mod 7 = 2, 9 mod 7=2, 13 mod 7 = 6, 49 mod 7 =0, -2 mod 7 = 5, 12 mod 7 = 5, ecc… Tutti i numeri interi possono essere identificati in Z_7 con uno tra 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 semplicemente attribuendogli come valore il risultato dell’operazione modulo 7.

Come visto nell’esempio, alcuni numeri hanno lo stesso resto nella divisione per un certo intero n e quindi sono “rappresentati” in Z_n dallo stesso numero. Due numeri interi a, b che hanno lo stesso risultato nell’operazione modulo n si dicono congrui modulo n e si scrive: Vuol dire che a mod n = b mod n, che si può dire in altre maniere equivalenti, per esempio a congruo b modulo n vuol dire che n divide a-b, oppure a=b+kn per qualche intero k. Per ulteriori informazioni e motivazioni potete guardare qui e qui.

Introduciamo ancora una funzione molto importante in teoria dei numeri: la funzione di Eulero f. Dato un numero n, f(n) è il numero di interi compresi tra 1 e n-1 coprimi con n. Per esempio f(6)=2, in quanto solo 1 e 5 non hanno fattori comuni con 6, mentre 2,3 e 4 sì. Analogamente f(7)=6, f(9)=6, ecc…

Terminiamo con due teoremi fondamentali nella teoria dei numeri.

Teorema di Eulero. Dati due interi a,n coprimi tra loro, allora: Piccolo Teorema di Fermat. Dato un numero intero a e un numero primo p, allora:

]]> http://2senxcosx.wordpress.com/2009/12/12/aritmetica-modulare/feed/ 2 ippaso cong eulero fermat http://2senxcosx.wordpress.com/2009/11/22/tinsley-vs-chinook/ http://2senxcosx.wordpress.com/2009/11/22/tinsley-vs-chinook/#comments Sun, 22 Nov 2009 11:21:03 +0000 ippaso http://2senxcosx.wordpress.com/?p=416 ]]> Oggi parliamo di un’altra memorabile sfida, non a scacchi ma a dama. In realtà nel mondo nessuno segue le regole che utilizziamo in Italia. La variante diffusa negli USA si chiama Checkers e le pedine possono anche mangiare le dame. Nel 1955 il titolo di campione del mondo venne conquistato da Tinsley, dottorando in matematica dell’Università della Florida. Costui si mostrò nettamente superiore a tutti gli avversari, tanto che nel ’58 si ritirò dall’attività, stanco di non trovare avversari all’altezza. Tinsley riprese nel 1970, e naturalmente tornò a sbaragliare tutti. Schaeffer, professore di Edmonton, decise di sfidarlo creando un programma per computer apposito: il Chinook. Questo in breve divenne uno dei giocatori più forti al mondo. Restava da battere Tinsley. Un primo incontro di 4 partite si concluse 0-0. Il gioco della Dama, e varianti, ha molti meno sviluppi di gioco possibili rispetto agli scacchi, quindi è molto più facile da analizzare, e le strategie giuste son conosciute più o meno tutte. Per questo motivo il pareggio è molto molto frequente ad alti livelli. Per poter capire chi è il più forte quindi sono spesso necessarie sfide molto lunghe. Si decise allora per un incontro su 14 partite.

Le prime nove si conclusero in parità, 0-0, ma alla decima mossa della decima partita accadde qualcosa di sorprendente: dopo il turno di Chinook  Tinsley dichiarò “You are going to regret!“, ovvero te ne pentirai. Nessuno in sala comprese questa affermazione: i valutatori elettronici avevano calcolato che questa mossa aveva dato un certo vantaggio alla macchina, e Schaeffer fece anche notare la cosa a Tinsley. Ma mossa dopo mossa i valutatori iniziarono a segnalare una situazione di parità, fino a passare ad indicare un vantaggio sempre più schiacciante dell’uomo. La partita fu vinta da Tinsley e l’incontro che si concluse con 13 pareggi e una vittoria. Tinsley vedeva più lontano dei valutatori del gioco di Chinook. Assolutamente sorprendente.

Con passare del tempo Tinsley e Schaeffer divennero amici, dal momento che Tinsley era ogni volta impaziente di risfidare Chinook, l’unico giocatore al mondo in grado di tenergli testa. Comunque questi match non avevano nulla a che vedere con la tensione degli incontri Kasparov – Deep Blue. Schaeffer riuscì a farsi prestare per la durata di un nuovo incontro una work-station molto potente da una grossa società, per una nuova sfida su 40 partite. Tinsley vinse la quinta grazie ad un difetto nella programmazione dell’avversario, ma perse l’ottava. Era la prima volta che il computer lo batteva. Sembrava un segno del destino: le cose stavano cambiando! Tinsley perse anche la quattordicesima quando dimenticò la corretta sequenza di alcune mosse e si ritrovò in svantaggio per 2 a 1. Ma alla diciottesima partita si inchiodò la work-station e il software si ritrovò a dover lavorare con molta meno capacità. Il matematico ribaltò facilmente la situazione riuscendo a portare a casa una vittoria per 4 a 2.

Tinsley, matematico ma anche teologo e pastore, lesse nei capricci del calcolatore un intervento Divino. La Mano di Dio andava in soccorso dell’Uomo.

Ma Schaeffer ancora non si arrende. Cerca ovunque finanziatori e collaboratori e riusce a potenziare tantissimo la propria creatura. Al mondo esiste un altro programma fortissimo nel gioco della dama: il Colossus. Schaeffer riesce ad ottenere l’appoggio dei suoi programmatori, ed unisce il Colossus al Chinook. Inoltre ottiene una work-station ancora più potente. Il nuovo Chinook può esplorare il gioco con una profondità sorprendente di oltre 20 mosse. La sfida è a Boston, nell’agosto del 1994, in più giornate. Nella prima, il 15, i due avversari giocano 6 partite. In tutte e sei i valutatori registrano sempre un certo vantaggio della macchina, ma l’uomo riesce in tutte le occasioni a pattare. La giornata finisce 0-0, ma i programmatori si sentono sicuri di poterla finalmente spuntare. La mattina del 17 il colpo di scena: Tinsley si presenta e annuncia il proprio ritiro. Afferma di sentirsi molto male. Il giorno dopo dal vicino ospedale arriva una notizia: Tinsley ha un tumore. Morirà nella primavera successiva.

Gli organizzatori dell’evento ripiegano sfidando il secondo al mondo, allievo di Tinsley, ma non importa proprio a nessuno della vittoria di Chinook contro un certo Lafferty.

Nel 2007 Chinook e il gruppo di lavoro guidato da Schaeffer hanno risolto la variante inglese del Checkers, trovando tutte i possibili sviluppi del gioco. Nessuno, dopo Tinsley, riuscirà mai più a battere Chinook.

Potete sfidare Chinook qui, sul sito dell’Università di Alberta.

Facile immaginare che ormai era solo questione di anni… e che ben presto Deep Thought sarebbe diventato il miglior giocatore di scacchi della Terra. Ma Gary Kasparov non la pensava allo stesso modo, anzi poco prima della sconfitta del grande Larsen aveva addirittura annunciato

se qualche Grande Maestro avesse davvero difficoltà a giocare contro un calcolatore, sarei felice di dargli qualche consiglio.

Ma dopo la sconfitta di Larsen le cose cambiano. I creatori del super-computer sfidano i mostri sacri Karpov e Kasparov, ma la superiorità dei due appare ancora netta. Le grandi multinazionali dell’informatica vedono però nel progetto un grande strumento di guadagno (anche in termini di popolarità), così l’IBM, allora soprannominata the Big Blue, entra di prepotenza in scena, ribattezza il computer Deep Blue in proprio onore e risfida Kasparov. L’incontro, su 6 partite, si tiene nel ’96 a Filadelfia. Kasparov sottovaluta l’avversario e perde la prima partita, ma poi si rifà vincendone 3 e pareggiandone 2. L’umano esce nuovamente vincitore, ma stavolta non senza difficoltà. L’IBM ha potenziato il proprio calcolatore tanto che ora analizza 30 milioni di posizioni al secondo, ma la genialità umana è riuscita nuovamente ad avere la meglio. La prima partita aveva evidenziato la supremazia tattica di Deep Blue, in grado di analizzare a fondo il gioco e impostare le mosse in modo da trarne il maggior beneficio, ma Gary coglie un dettaglio: il suo avversario non è un buon stratega! Ovvero, quando le mosse non portano ad evidenti vantaggi, Deep Blue non sa come comportarsi e non è in grado di fare il gioco. L’aggressività e l’esperienza di Kasparov allora annientano l’avversario.

Ma l’IBM non ci sta, e poi queste sfide stan facendo balzare il titolo altissimo in Borsa. Decide di impegnarsi a fondo nel potenziamento del calcolatore e stavolta si avvale anche della collaborazione di un altro Grande Maestro, Benjamin, il quale migliora appunto gli aspetti strategici di Deep Blue.

Nel 1997, l’anno successivo, Kasparov accetta nuovamente la sfida dell’IBM. Il campione è appena tornato da una serie di incontri nei quali ha battuto alcuni tra i migliori scacchisti al mondo e prende l’incontro un po’ sottogamba. L’atmosfera è incredibile: il mondo ha gli occhi puntati sulla scacchiera… e tutti sembrano tifare per Deep Blue: tutti vogliono diventare testimoni dell’Evento. La scacchiera è lì in un angolo. Deep Blue è coccolato, riverito e servito. Tutte le regole son state decise quasi per favorire psicologicamente il freddo calcolatore. Anche il fatto di avere 3 minuti a testa a mossa per pensare. E’ l’ideale per Deep Blue: ora analizza 200 milioni di mosse al secondo, che in tre minuti equivalgono a 360 miliardi di posizioni. L’IBM procura luogo, pubblico, assistenti, giudice, tutto. Gary si ritrova all’improvviso nella tana del lupo, è accerchiato. L’atmosfera è davvero pesante. Nella prima partita Kasparov usa i bianchi e stravince con straordinaria eleganza: esclusi i pedoni nessun pezzo bianco supera mai la metà campo. L’uomo si limita ad un controllo assoluto del centro della scacchiera e schiaccia i neri con una avanzata inarrestabile dei pedoni, supportati da dietro da un alfiere. La superiorità di Kasparov appare netta, ma la situazione si ribalta alla seconda partita. La macchina batte l’uomo: 1-1. Le analisi post-partita han poi evidenziato che Deep Blue avrebbe potuto pareggiare la prima partita, cosa che avrebbe potuto fare anche Kasparov nella seconda. Anche gli scontri tra i due giocatori di scacchi più forti al mondo non sono privi di errori. I due sembrano alla pari, ed infatti pattano la terza e la quarta partita. La quinta si rivela una vera battaglia campale, con i bianchi “umani” all’assalto della fortezza nera. Ma anche questa finisce in parità.

1 a 1 dopo 5 partite. Tutto si decide nella sesta.  Kasparov utilizza il nero. In genere le sue mosse di apertura con questi pezzi seguono la difesa Siciliana. Così si comporta con avversari umani e così aveva fatto finora contro il calcolatore. Ma stavolta no: all’improvviso decide di optare per una insolita difesa Caro-Kann. Questa apertura è una innovazione abbastanza recente, strana perché prevede di muovere due volte lo stesso pezzo, e abbastanza conservativa (non nello stile del campione dunque). Forse Gary ha pensato che la macchina fosse stata programmata non per giocare a scacchi, ma per giocare a scacchi contro di lui. Tutto procede per il verso giusto fino alla sesta mossa, quando il nostro eroe compie una piccolissima leggerezza: una inversione. Infatti la sequenza esatta avrebbe imposto a Gary di spostare l’alfiere di re davanti al re a interporsi tra regina e cavallo, e solo alla mossa successiva di spingere il pedone di torre a minaccia del cavallo bianco. Il campione fa al contrario e muove il pedone.

Un uomo forse non avrebbe neanche notato una cosa del genere, nella concitazione delle mosse iniziali, ma Deep Blue non ha neanche bisogno delle sue formidabili 360 miliardi di posizioni analizzabili: tutte le aperture note alla Teoria, e qualcosa in più, sono inserite nella sua memoria sotto forma di librerie (lo stesso vale per le partite didattiche, quelle dei campioni contro altri campioni). Deep Blue coglie l’occasione e scardina la difesa nera sacrificando il proprio cavallo.

Qui non si tratta della potenza di Deep Blue: l’errore di Kasparov è noto anche a lui che l’ha commesso, e a tal proposito qualche anno prima aveva scritto articoli nei quali lo descriveva e suggeriva come contromossa proprio il sacrificio di cavallo!

Kasparov entra in difficoltà. Riesce a mantenere una situazione di sostanziale parità di pezzi, ma si ritrova con una difesa totalmente scardinata e i pezzi sparpagliati e isoltati sul campo. Deep Blue invece è padrone della situazione con la regina, al centro della scacchiera, che domina completamente il gioco.

Kasparov abbandona alla diciannovesima mossa. Si alza dal tavolo e se ne va. Non c’è avversario con cui congratularsi (l’inserviente che muove i pezzi?). Ne ne va seccatissimo. Non è come perdere contro un uomo: se ad esempio avesse perso contro Karpov sarebbe stato diverso. Quando due eroi si scontrano, anche chi perde può sentirsi coperto di gloria. Come Ettore contro Achille. Ma Deep Blue non è un eroe: non imposta il gioco, studia semplicemente la mossa dell’avversario e attende un suo errore.

Kasparov chiede la rivincita, ma a condizioni eque (giudice neutrale anziché un avvoltoio che gli ronza attorno, terreno neutrale, …), ma l’IBM non accetta. Kasparov giocava per il gusto del gioco e per il gusto della sfida. L’IBM no. Alla multinazionale interessava solo avere i riflettori puntati su di sé e battere almeno una volta il Campione del mondo di scacchi. Poco importa chi sia realmente il più forte, l’uomo o la macchina. L’IBM ha subìto rialzi spaventosi in borsa e ha avuto un ritorno pubblicitario stimato in oltre 500 milioni di dollari.

Gary si sente usato, sfruttato dall’IBM, ma a poco valgono le proprie recriminazioni. L’IBM è pur sempre una multinazionale e Deep Blue più che un giocatore di scacchi è uno strumento per far soldi. A testimonianza di ciò dopo la sfida è stato riconvertito in una macchina per analizzare il mercato finanziario.

Ma come si calcola la pendenza percentuale di una salita?

Chiamiamo “distanza percorsa” la distanza effettivamente percorsa dal ciclista, rilevabile con un computerino da bici. Poi chiamiamo “dislivello” la differenza di altitudine del punto di arrivo meno altitudine del punto di partenza.

Come vedete possiamo rappresentare la salita come un triangolo rettangolo. L’errore comune è ritenere la pendenza il rapporto tra distanza e dislivello. Secondo questo modo di pensare se la distanza fosse 10 e il dislivello 5 avremmo una pendenza del 50%.

Ma ciò è matematicamente errato.

La pendenza è il coefficiente angolare, ovvero il rapporto tra la differenza delle ascisse e la differenza delle ordinate. Nel nostro caso il rapporto dei due cateti del triangolo.

La pendenza del triangolo in figura è quindi data dal rapporto c1/c2 e non da c1/i come si può erroneamente pensare.

Notate che secondo questa definizione la pendenza 100% = 1 si ha quando i due cateti sono uguali, ovvero quando l’angolo x è di 45°. Molti pensano invece, erroneamente, che 100% coincida con la pendenza di un muro. Sbagliato: il muro ha pendenza infinita!

Come si passa dall’angolo x alla pendenza e viceversa?

Dunque è errato pensare che 100% = 90°, 50% = 45°, eccetera eccetera… del resto, fosse stato così semplice non avremmo neanche avuto bisogno della pendenza, ci sarebbe bastato misurare le salite in gradi…

La pendenza , dato l’angolo x, è data dalla tangente (seno diviso coseno) dell’angolo. Quando x = 45° la tangente vale 1. Una calcolatrice scientifica non troppo avanzata ha sempre il pulsante per il calcolo della tangente.

Ma se io sono in bicicletta come faccio allora a calcolare la pendenza?

Sfrutto il Teorema di Pitagora: se io conosco l’ipotenusa e un cateto, grazie al Teorema di Pitagora sono in grado di calcolare il secondo cateto, e quindi la pendenza.

Ma ora vi diamo una scappatoia per tutti questi calcoli, una scappatoia facile facile: quando l’angolo x è piccolo (e nel calcolo delle pendenze stradali spesso è così), il cateto maggiore diventa lungo quasi quanto l’ipotenusa. Potete notare questo fatto immaginando, nel disegno precedente, che C1 sia piccolissimo: l’ipotenusa va quasi a sovrapporsi a C2. Perciò l’errore che si compie calcolando la pendenza come rapporto tra distanza e dislivello è piccolo.

Esempio:

Il ciclista Ippaso percorre una salita di 10km, partendo da un’altitudine di 500 metri ed arrivando ad una di 1500 metri s.l.m. (dunque dislivello = 1000 metri). Calcoliamo insieme la pendenza media della salita.

La formula approssimata ci dice che la pendenza media è:

pendenza = 1000/10000 = 1/10 = 10%

Volendo fare i pignoli dovremmo invece prima calcolare il secondo cateto mediante teorema di Pitagora:

(C2)^2 = (10000)^2 – (1000)^2

da cui si ricava C2= 9949,874. Possiamo dunque calcolare la pendenza esatta:

pendenza = 1000/9949,874 = 0,100504 = 10,05%.

Come potete vedere l’errore è assolutamente accettabile, ma questa approssimazione può essere fatta però solo per pendenze “normali”. Affrontare una salita al 20% senza utilizzare il Teorema di Pitagora potrebbe invece rivelarsi una pazzia!

ciao, quello che dici è giusto perche non si vince molto facilmente!
ma x esempio l’altro ieri cioè 20/10
dalle 8 alle 10 abbiamo avuto tre vincitori diversi che hanno vinto i 4mila al mese… quindi le probailità ci sono e come! io x esempio ieri ho vinto 114€…
non soo d’accordo con quella cosa che dici dell’inflazione…
che ci sia l’inflazione d’accordo ma ricordo che puo anche calare!
e anche aumentasse con 4mila al mese ci si puo far un mutuo a tasso fisso magari da 2mila al mese ed il gioco è fatto!!!

Rispondo in tre punti.

1) Numero di vincite giornaliere

Per facilità di calcolo supponiamo che vengano giocati 10.000.000 di euro a win for life (il record è oltre 11.000.000 quindi è accettabile). Sono ben dieci milioni di schede singole (un numero stratosferico). Possiamo per comodità considerare le schede doppie come due schede singole, dal momento che costano il doppio e hanno una probabilità di vincita doppia. L’indipendenza delle giocate non è garantita, ma possiamo far finta di niente dato l’alto numero.

0,000027% di queste schede giocate saranno vincitrici della rendita (vedi qui), ovvero:

0,00000027 * 10.000.000 = 2,7

Insomma in media ci sono 2-3 rendite vinte al giorno. Quindi quel che dice Alain (3 vincitori nella stessa giornata) è normalissimo, siamo in piena media. Non so però come la cosa lo possa rassicurare. E qui veniamo al punto 2)

2) Dividere il premio? No, grazie!

Tenete sempre a mente questa regola, che forse sarà banale, ma è fondamentale nel gioco:

Fissato un gioco, il numero di vincitori dipende semplicemente dalla variazione del numero di giocatori e non dalla probabilità di vittoria del gioco (che invece è costante).

“Lose for life” ha inoltre la peculiarità che più gente gioca, meno si vince: in sostanza più gente gioca più è probabile dover dividere un premio. In linea di principio veder tante vittorie dovrebbe allora scoraggiare e non incoraggiare. Molte vincite non significano più facilità di vincita anche per voi (la probabilità non si schioda da quel 0,000027%), significa solo più probabilità di dover dividere il premio con altri.

Calcoliamo la probabilità che i tre vincitori non si debbano dividere il premio:

Ci sono 13 estrazioni al giorno. Il primo vincitore (non necessariamente in ordine cronologico) ha 13 possibilità, il secondo 12, il terzo 11. La probabilità è

13/13 * 12/13 * 11/13 = 78% circa.

Per contro, nel 22% dei casi la rendita verrà divisa tra più giocatori (è una percentuale non trascurabile).

3) Inflazione e mutui

Riguardo il mutuo a tasso variabile e rata fissa (da non confondere con il mutuo a tasso fisso di cui non si conosce la rata) vorrei rispecificare una cosa:

Potete fare delle prove con il calcolatore che ho messo a disposizione qui e osservare l’importo dell’ultima rata della rendita al variare dell’inflazione:

inflazione 5%: ultima mensilità rendita 1507 euro
inflazione 10%: ultima mensilità rendita 590 euro

Insomma, sempre ammesso di non dover dividere la rendita con nessuno, le banche non vi daranno mai un mutuo da 2.000 euro, ma neanche da 1000. Osservando l’andamento dell’inflazione dell’ultimo secolo noterete che questa è salita non di rado al 10% (se avete vissuto i favolosi anni del boom saprete di certo che all’epoca superava il 20%). Di certo il rischio di insolvenza sarebbe altissimo e le banche non si accollerebbero mai un rischio del genere. L’unica strategia adottabile sarebbe quella di investire i soldi in banca (o meglio alle poste o meglio in qualche attività imprenditoriale) appena incassati e tentare di farli fruttare. Sperare che l’inflazione scenda non è certamente la strategia giusta! Un paio di mesi fa è scesa di uno 0,1% su scala mensile, una cosa piccolissima, ma è un evento raro. Dobbiamo ciò solo alla crisi e al fatto che stavamo dando via il culo. Normalmente il costo della vita tende sempre a salire, anzi non è mai esistito dall’unità d’Italia un ventennio nel quale l’inflazione non sia stata positiva.

Se scende per più anni consecutivi tutta l’economia collassa e si aprono solo due vie: la Guerra Mondiale (e la rendita va in missili) o il Comunismo (e la rendita va al popolo).

Se non credete a quel che dico consultate la progressione storica dell’inflazione. Potrete notare che ci sono stati degli anni dal 1927 al 1934 in cui l’inflazione è praticamente sempre stata negativa. Ritroviamo un’inflazione positiva nel 1935 proprio quando l’Italia diede inizio alla Guerra di Etiopia e dopo qualche altro anno di inflazione positiva dovuta al riconvertimento delle fabbriche ecco servita la II Guerra Mondiale.

Sulla strada di accesso alla spiaggia arrivano due gelatai. Tutti han voglia di gelato il 10 Agosto alle ore 15, specialmente se ci sono 36-37 gradi all’ombra.

Appena arrivati davanti alla spiaggia i due gelatai iniziano a far trillare i loro campanellini. I due gelatai da anni battono le spiagge e ormai hanno eliminato ogni concorrenza sul piano del prezzo (e si forniscono dallo stesso produttore) cosicché gli acquirenti han come unico parametro di scelta la vicinanza. Ognuno, ammesso che voglia il gelato, andrà a comprarlo dal furgoncino più vicino.

Ovviamente i bagnanti posti a sinistra della spiaggia andranno dal gelataio posto a sinistra, quello verde, mentre quelli posti a destra da quello a destra. I due colleghi si dividono così equamente i guadagni.
Uno dei due ad un certo punto però si rende conto che i bagnanti al centro della spiaggia sono circa equidistanti dai due gelatai, e scelgono a caso. Sono vicini ad entrambi i chioschetti. La pensata è presto fatta: il gelataio azzurro decide di accentrarsi un po’.

Il gelataio azzurro conquista i clienti di centro e inizia a guadagnare molto di più rispetto al collega verde. Vince nonostante non basi la concorrenza né sulla qualità né sul prezzo! L’unico aspetto negativo di questo accentramento è che i bagnanti posti a destra non sono molto contenti della scelta, e forse qualcuno rinuncerà pure alla passeggiata (la sabbia scotta).
Accortosi degli introiti crescenti del collega, e del leggero calo dei propri, anche il collega verde decide dunque di accentrarsi (pensando “quelli a sinistra tanto se vogliono il gelato verranno comunque da me, e intanto mi guadagno anche qualche cliente al centro”).

Come vedete questa situazione si presenta nuovamente in equilibrio. Purtroppo ora i clienti decentrati dovranno farsi un sacco di strada per arrivare ai gelatai. Insomma, la situazione è simile a quella iniziale, ma la strada da percorrere per ottenere un gelato è aumentata per quasi tutti. Forse alcuni dei bagnanti per protesta non compreranno neanche più il gelato.

Entrambi i gelatai sanno che sarebbe facile trovare la posizione che rende minima la distanza da far fare a piedi ai bagnanti.

In questa situazione i due si dividerebbero i clienti e la soddisfazione generale sarebbe più alta (vabbé dipende anche dalla qualità del gelato…).

Purtroppo questa posizione non è stabile, perché entrambi i gelatai, spinti dal desiderio di profitto e desiderosi di sottrarre clienti all’altro, tenteranno sempre di accentrarsi.

Mic Mar, su Ottobre 10th, 2009 a 10:58 pm Ha detto:

Ah, dimenticavo : ho giocato per una ventina di volte e, potrebbe essere sfiga, ho sempre fatto massimo 6 punti e non meno di 4 punti.
Dubbio: secondo me ippaso, hai una ragione terribile!!!!!!!!!!!!

Questo è un commento che Mic Mar ha fatto al nostro post su win for life, il nuovo gioco. Mic Mar si è reso conto sulla propria pelle che fare 5 o giù di lì è molto facile, mentre è complicato scendere sotto il 4 o superare il 6. Il motivo è molto semplice ed è noto nel mondo matematico con il nome di distribuzione ipergeometrica.

Ovvero, in questo caso particolare:

Preso un insieme di 20 elementi divisi in due gruppi, 10 vincenti e 10 perdenti, qual è la probabilità, estraendo 10 elementi, di fare x punti?

La risposta risiede ancora nel binomiale ed è:

P(x) = binom(10,x)^2 / binom (20,10)

Riassumo queste probabilità con una tabella:

Considerate inoltre che per azzeccare anche il numerone la probabilità diminuisce ancora di venti volte!

La cosa che va osservata è che a numeratore nella formula c’è un numero al quadrato, mentre a denominatore un numero molto grande.
Il quadrato a numeratore fa diventare la probabilità di indovinare un numero in più abbastanza isterica… ad esempio indovinare 10 numeri (oppure 0) è 100 volte più complicato che indovinarne nove, e a sua volta vincere la rendita è 2000 volte più complicato che fare 9.

Notate infine che si fa 7 meno di 8 volte ogni cento giocate da un euro, ma il premio è di soli 2 euro… Assolutamente sconveniente! Ancor più sconveniente poi se rigiocate questi due euro allo stesso gioco!

Qui di seguito potete ammirare il grafico delle probabilità di fare n punti. Era inutile inserire anche la probabilità di azzeccare pure il numerone perché il grafico era tanto schiacciato che non si vedeva nulla.