ippaso

I numeri Perfetti

In Matematica on luglio 15, 2009 at 2:07 pm

Iniziamo dalla semplice definizione:

Un numero si dice perfetto se è uguale alla somma dei propri divisori interi, incluso l’1 ed escluso se stesso.

Il più piccolo numero perfetto è il 6, infatti:

6 = 1+2+3.

Gli antichi attribuivano a questi particolari numeri delle proprietà divine. Ad esempio Sant’Agostino nel suo De Civitate Dei arrivò ad affermare:

Sei è un numero perfetto di per sé, e non perché Dio ha creato il mondo in sei giorni; piuttosto è vero il contrario. Dio ha creato il mondo in sei giorni perché questo numero è perfetto, e rimarrebbe perfetto anche se l’opera dei sei giorni non fosse esistita.

Addirittura Dio quindi si sarebbe dovuto piegare alla sacralità di questi numeri. Ma andiamo oltre. Il secondo numero perfetto è il 28 (potete facilmente verificarlo voi stessi). E 28 giorni non è forse la durata del ciclo lunare e del ciclo della fertilità femminile? Sembra proprio che il Grande Architetto abbia costruito il mondo basandosi sulla Perfezione matematica.

Questi numeri affascinarono anche Euclide già diversi secoli prima della nascita di Cristo. Il grande matematico trovò la formula che li genera:

N = 2^(n-1) * (2^n -1)

Con questa possiamo ricavare agevolmente il terzo e il quarto perfetto, rispettivamente il 496 e l’8128. Si capisce subito che si tratta di numeri molto rari dunque, come ogni cosa bella e buona. I parenti brutti dei numeri perfetti, che tratteremo prossimamente, sono gli abbondanti e i deficienti (poveretti) che invece son presenti in gran quantità in natura.

I numeri perfetti vantano anche molte proprietà matematicamente più interessanti, e congetture ancora aperte gravano sulle loro spalle. Quindi, non vi preoccupate, avremo certamente modo di approfondire meglio la questione!

  1. Be’, credo di aver capito qualcosa dei numeri perfetti..certo, la formula di Euclide non la capirò mai, ma non si può pretendere troppo da una giraffa.

  2. Punti di vista.. Pitagora avrebbe optato per un “Perfetto” 10! =)

  3. eh già lordmarcho, ma quando ho provato a parlargli dei numeri irrazionali è scoppiata l’ira di iddio!!!😉

  4. Gentile ippaso,
    sono capitato casualmente sul tuo spazio e mi ci sono affezionato subito, pur non avendo mai paticolarmente amato la matematica.
    Una domanda, però, mi sorge subito spontanea: ma non è il 3 il primo numero perfetto??
    GRAZIE.

    • Anche se il 3 è considerato da molti il numero perfetto per eccellenza per questioni bibliche e di cabala, non appartiene alla successione matematica dei numeri perfetti. Infatti l’unico divisore di 3 è l’1 (a parte il 3 stesso).

      Il 3 è un numero primo, e nessun numero primo può essere perfetto (i primi sono, come vedremo in un prossimo articolo, tutti “deficienti”).
      Poi, ma gusto puramente personale, i numeri primi sono molto più belli ed affascinanti dei perfetti.

      P.S.
      Pako, il tuo commento mi ha fatto davvero molto piacere!

    • Ciao Pako!
      Il padrone di casa ippaso ti ha già risposto adeguatamente.
      Con il tuo commento mi è venuta in mente una scena de “il buono, il brutto e il cattivo”, dove il buono clint conta gli “amichetti” di sentenza il cattivo e dice “6 numero perfetto”. Al che il cattivo obietta “ma non è 3 il numero perfetto?” e clint

      “già ma io ho sei colpi nella mia pistola!”

      Mitico! Non era proprio la spiegazione corretta ma ci era andato vicino, quanta saggezza nei western di Sergio Leone!

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