ippaso

Il costo di un sistema

In Uncategorized on agosto 2, 2009 at 11:08 am

Nel celebre articolo “100 milioni al SuperEnalotto? Bazzecole…” abbiamo messo in guarda dal gioco del SuperEnalotto, mentre nel successivo vi abbiamo spiegato chi ci guadagna dalle scommesse (no, non siete voi!).

In questo spiegheremo come calcolare il numero di combinazioni di un sistema e il conseguente prezzo di una schedina.

Iniziamo col ricordare che una schedina “base” è composta da due pannelli da 50 centesimi l’un0, per un totale di un euro. Tenete sempre a mente nei calcoli che ogni sestina costa 0,50 centesimi.

Cosa succede se io gioco 6 numeri nel pannello A e ne gioco 7 nel pannello B?

Vediamo. Il pannello A sarà composto di una sestina semplice e il suo prezzo sarà 50 cent. Passiamo al pannello B: quante sestine si possono fare con un insieme di 7 numeri? La risposta è 7 sestine, infatti immaginando di giocare la settina 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 avremmo le 7 sestine:

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 7
1 2 3 4 6 7
1 2 3 5 6 7
1 2 4 5 6 7
1 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7

Sommando le sette sestine del pannello B alla sestina del pannello A abbiamo 8 sestine, per un costo totale della schedina di

8 X 0,50 cent= 4 euro.

Risolviamo ora il problema in generale:

Quante sestine si ottengono e quanto costa un pannello che contenga n numeri?

La risposta ci viene fornita dal binom(n;6), ovvero dal “binomiale n su 6”. Questo è utilizzato in matematica per calcolare quanti insiemi di 6 elementi (sestine) si possono formare da uno di n elementi. La formula è:

binom(n;6)= (n!)/(6! * (n-6)!)

Ma non entriamo nel dettaglio e vediamo due metodi di calcolo veloce:

metodo “formula per scemi di ippaso”

Vuoi sapere il numero di sestine di un sistema di n numeri. Consiste in due passaggi semplici:

1) Con la calcolatrice moltiplichi n per i 5 numeri che lo precedono.

2) Dividi il risultato per 720.

Esempio: Sistema di 20 numeri. Moltiplico 20 per i cinque numeri che lo precedono cioè:

20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 = 27.907.200

Divido il risultato per 720:

27907200 / 720 = 38.760

Ciò significa che giocando 20 numeri in un pannello, quest’ultimo sarà composto da 38.760 combinazioni differenti e costerà la bellezza di 19.380 euro.

metodo ricorsivo (per sistemi piccoli)

Se con n numeri si posson fare N sestine, con n+1 numeri se ne posson fare N * (n+1) / (n-5). Osserviamo questa tabella riassuntiva:

Costo Pannello
Numeri giocati Formula Sestine formate Costo
6 1 0,50
7 1 * 7 / 1 7 3,50
8 7 * 8 / 2 28 14
9 28 * 9 / 3 84 42
10 84 * 10 / 4 210 105
  1. Hey ciao! Articolo perfetto! Complimenti!

    • Così mi fai arrossire, Finalfire!
      Spero che possa servire a dis-incallire qualche giocatore incallito… o almeno a insegnargli un po’ di matematica!

  2. […] Comments: Finalfire su Il costo di un sistemaIl costo di un siste… su 100 milioni al SuperEnalotto?…indio su 100 milioni al […]

  3. Certo che la matematica non è un’opinione, e nemmeno la statistica o probabilità!

    Però lasciateci l’illusione di poter vincere, anche piccola, se volete, ma lasciateci SOGNARE..

    • nessuno vieta di sognare! ma se si deve sognare preferisco qualcosa di costruttivo… quando sogno, io sogno in grande… per esempio mi piace sognare di costruire un paese in cui tutti abbiano la possibilità di vivere degnamente la propria vita (e questo sogno è sicuramente più impossibile da realizzare di una vincita al superenalotto, però nessuno mi vieta di sognarlo!)
      Quello che vorrei trasmettere non è di smettere di sognare, ma smettere di regalare soldi ad uno stato che si approfitta delle debolezze altrui per far cassa. Grazie al tuo commento mi hai fatto venire in mente che il lotto si può vedere come una tassa sui sogni: io non voglio spendere neanche un solo euro per un sogno!

  4. Certo, sognare non costa nulla, e nemmeno illudersi di poter vincere, sia con una qualche pur minima probabilità, al lotto o superenalotto, costa nulla, ma se non si partecipa alla “lotteria”, sicuramente non si vincerai mai…

    Non è il caso di svuotare le proprie tasche, spendendo somme insensate o continuative, ma la speranza, l’illusione, il sogno fanno parte della vita.. , anche se è lo stato a “tassarti” in questo caso, ma non è la stessa cosa quando vai al CASINO’ dove scommetti e perdi o vinci? E come in tutte le cose, ci vuole sensatezza…
    Ciao.. (comunque bella la matematica: complimenti)

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