ippaso

Numeri fortunati

In Matematica on agosto 10, 2009 at 10:18 am

I numeri fortunati sono così chiamati non perchè portino fortuna (quindi scordatevi di utilizzarli per centrare qualche colpo di fortuna al lotto o superenalotto), ma sono numeri che hanno la “fortuna” di sopravvivere ad un processo di eliminazione particolarmente selettivo. Il metodo di eliminazione è simile al crivello di Eratostene per setacciare i numeri primi. Si inizia eliminando tutti i numeri pari ottenendo la sequenza dei numeri dispari:

1   3   5   7   9   11   13   15   17   19   21   23   25   27   29   31…

Il primo numero a sopravvivere dopo l’1 è così il 3. Procediamo eliminando ogni terzo numero dell’ultima sequenza, ottenendo:

1   3   7   9   13   15   19   21   25   27   31…

Il numero sopravvissuto successivo al 3 è il 7. Si eliminano allora dall’ultima sequenza ogni settimo numero e così via. I numeri che sopravvivono a questo setaccio formano la sequenza dei numeri fortunati:

1   3   7   9   13   15   21   25   31   33   37   43   49   51   63   67   69   73   75…

Questi numeri godono di proprietà simili ai numeri primi. Per esempio la loro densità asintotica è la stessa dei numeri primi. Si pensa quindi che le proprietà dei numeri primi non derivino dal fatto che sono divisibili solo per sè stessi e l’unità, ma perché si ottengono tramite un’operazione di “crivello”. Quindi ogni successione di numeri ottenuta tramite tali procedimenti dovrebbe soddisfare, asintoticamente, alle medesime proprietà.

Riferimenti:

OEIS

WolframMathWorld

  1. (continua, ti prego🙂 confessione: ho un debole per i numeri primi).

  2. Cara Francesca, è una passione comune allora!
    I post sui numeri primi continueranno di certo, ce ne saranno anche di dedicati unicamente a loro!

  3. Grazie, Ippaso! (mi ero un po’ pentita di avertelo chiesto: lo so che non sei un jukebox, ma mi sembrava di aver percepito una certa spontaneità e non poco entusiasmo, quindi mi sono permessa di farlo)
    Ti dico solo questo: l’anno scorso, dopo anni che mi ripromettevo di farlo, mi sono persa tra Fundamentals of number theory, The distribution of prime numbers, The prime number theorem, Zahlentheorie e robe così. Non mi sono più ritrovata – cosa del tutto prevedibile, da profana -. Trovo tuttavia sia un vero peccato che, dopo secoli di studi loro dedicati senza apparente scopo applicativo, siano sfruttati dalla crittografia.
    Ti dico anche questo, va, visto che ci sono: credo nei complotti anch’io.
    Non farti condizionare troppo da me, però, e cerca di proseguire nei tempi e nei modi che ti vengono più naturali: in genere, è questo che genera le cose più belle. Pensa che bello, per dire, scrivere dei post con una frequenza pari alla loro distribuzione: scrivere per sempre, ma con apparizioni sempre più rade e non prevedibilissime.
    Bene, mi sa che ho strascritto abbastanza per oggi.
    Ciao, Ippaso.

  4. Ma de che? Grazie a te per l’interesse che mostri, davvero!!!
    E non ti fare scrupoli, dovessero venirti in mente altre richieste o curiosità proponile pure senza farti problemi!
    Eh sì le tue letture non sono state semplicissime ma dopo un po’ di fatica iniziale ci si ritrova con più facilità, se ti piace così tanto persevera!
    Qui come puoi vedere troverai molti post di matematica sulla teoria dei numeri. Prossimamente pubblicherò qualcosa sulle frazioni continue (bellissime!) e qualcos’altro che ho in cantiere (scusa per la pubblicità non molto occulta!). Per i numeri primi penso che dovrai attendere Settembre per vedere qualcosa di nuovo.
    Intanto se credi nei complotti e nella dietrologia spicciola ti segnalo un mio vecchio post sull’ipotesi di Riemann!

    https://2senxcosx.wordpress.com/2009/06/06/la-sorgente-della-vita-eterna/

    Avevo anche scritto questo post con alcune piccole curiosità sui numeri primi:

    https://2senxcosx.wordpress.com/2009/05/28/primi-allo-specchio/

    Forse li hai già letti ma te li segnalo lo stesso, magari essendo un po’ vecchi ti sono sfuggiti.

    Ciao e a presto!!!

  5. Il problema è che sono multimaniacale, ma è chiaro che non abbandono il campo: prima o dopo mi ci ricimento ancora.
    Il primo l’avevo letto (chiusa adorabile), il secondo no.
    Ti tengo d’occhio, allora, e nessuno scrupolo. Bene, bene🙂

  6. Non «Si pensa quindi che le proprietà dei numeri primi non derivino dal fatto…»

    Bensì «Si pensa quindi che le proprietà *asintotiche* dei numeri primi…»

    In opposizione a proprietà *locali* come la divisibilità (basta osservare un numero relativamente piccolo di altri numeri per testarla) che distinguono i numeri primi dagli altri numeri “setacciati”.

    • hai ragione caffè, infatti sia prima che dopo la frase “incriminata” parlo di proprietà asintotiche… troppo tardi però per correggermi, tale errore ormai resterà ad espormi al pubblico ludibrio per l’eternità!!

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