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Numeri amicabili

In Uncategorized on agosto 11, 2009 at 10:17 am

Una leggenda narra di due mercanti amici per la pelle. Erano esperti di matematica ed avevano una grande passione per i numeri.

Un giorno, anziani e stanchi, decisero di donare tutto il patrimonio ai propri eredi. Il primo mercante aveva 284 fiorini e decise che avrebbe donato ad ogni parente un numero di fiorini divisore del patrimonio totale. Dunque calcolò i divisori di 284: 1, 2, 4, 71, 142. Alla fine si accorse che gli sarebbero avanzati 64 fiorini. Il secondo mercante fece la stessa cosa con i suoi 220 fiorini, disponendo che venissero dati ai suoi successori rispettivamente 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 fiorini. Il secondo mercante si accorse che per poter eseguire questa distribuzione gli mancavano 64 fiorini.

Da buoni amici i due decisero immediatamente di scambiarsi i beni, e poterono entrambi distribuire i denari secondo quanto avevano stabilito.

Questa commovente storia è stata possibile solo grazie all’amicizia che lega 220 e 284. Due numeri siffati, dove uno è dato dalla somma dei divisori dell’altro e viceversa, si dicono amicabili.

Da moltissimi secoli l’uomo conosce questa categoria di numeri. Già Pitagora infatti soleva affermare che “Il mio amico è un altro me stesso, così come il 220 lo è per il 284”. Riti magici ed erotici facevano fondamento su queste coppie di numeri. Gli stregoni usavano come amuleti per l’innamoramento dei ciondoli con numeri amicabili incisi…

220 e 284 formano la prima coppia di numeri amicabili. Cartesio e Fermat si cimentarono nella ricerca di numeri amicabili trovandone pochi altri (sono abbastanza rari). Ma il mitico Eulero, che già svelò i segreti dei numeri perfetti, arrivò a trovarne più di 60 coppie, dando una sistemazione al problema.

Eppure una coppia sfuggì incredibilmente ai suoi occhi. Infatti nel 1867 un sedicenne di nome Nicolò Paganini, amante della matematica e dei numeri, riuscì andando per tentativi a scoprire gli amicabili 1184-1210. Questa coppia, la seconda per ordine di grandezza, sfuggì incredibilmente ai più grandi matematici della storia. Il ragazzo si prese una sua piccola fetta di gloria, probabilmente andando per tentativi.

E forse possiamo considerare questa la storia di una grande amicizia tra un ragazzino e i numeri.

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