ippaso

Numeri primi

In Matematica on settembre 30, 2009 at 4:18 pm

Un numero si dice primo se ha per soli divisori l’unità e sè stesso, ovvero, citando gli “Elementi” di Euclide, “il numero primo è quello che è misurato soltanto dall’unità”. I numeri primi sono la base che permette di costruire tutti i numeri naturali e pertanto possono essere considerati gli atomi della teoria dei numeri. Visto che

La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica

Gauss

la fascinazione per i numeri primi ha coinvolto innumerevoli matematici e non. Si possono così trovare a riguardo infiniti risultati e particolarità più o meno importanti. Per ora ci limiteremo ad una breve introduzione, per poi procedere in futuro senza soluzione di continuità e senza una traiettoria precisa (che ritengo impossibile da tracciare) in questa immersione nello sterminato mondo dei numeri primi.

I numeri primi sono infiniti, ma nonostante ciò, il problema della loro distribuzione è ancora aperto. Infatti la congettura di Riemann costituisce uno dei più importanti problemi ancora insoluti della matematica.
Un problema molto importante e difficile da risolvere consiste nel valutare se dato un qualsiasi numero, esso è primo. Anche se in teoria può sembrare facile da valutare, visto che sappiamo benissimo cosa contraddistingue i numeri primi dagli altri, nella pratica si rivela un problema quasi insormontabile.

Dato un numero qualsiasi come si può dire se è primo? La prima e più facile idea che viene in mente è di provare a vedere se tra i numeri che lo precedono ce n’è qualcuno che lo divide. Tale metodo è efficace ma non efficiente! Infatti se abbiamo a che fare con numeri molto, ma molto, grandi non ci basterebbe tutta la vita per effettuare le verifiche, neanche avendo a disposizione un calcolatore potentissimo. Un metodo leggermente più sbrigativo deriva dal crivello di Eratostene, ma anche in questo caso diventa inattuabile per numeri molto grandi. Occorre quindi trovare un metodo che, oltre a dirci se un numero è primo, ce lo dica in fretta. Bene, un metodo così tuttora non esiste (anche se l’AKS sembrerebbe rispondere al problema, ma la questione è ancora in discussione e ne parlerò in futuro).

Il massimo che si è riusciti a fare è stato trovare metodi “veloci” ma che non ci dicono con assoluta certezza se il numero in questione è primo. Tali metodi infatti scambiano per numeri primi alcuni numeri che primi non sono. Questi numeri, visto che sono in grado di ingannare tali controlli, vengono chiamati pseudoprimi. Sui numeri pseudoprimi non ci dilungheremo ora, visto che ho intenzione di parlarne in maniera approfondita (forse anche troppo!) in altri post.

Concludiamo con il numero primo più grande attualmente trovato: 2^(43112609)-1 (versione in parole!), un numero con circa 13 milioni di cifre.

FONTI:

http://www.mersenne.org/

  1. Non sapevo che il numero primo più grande scoperto, fosse un numero di Marsenne!!! =)

  2. Scusami ippaso, non c’entra niente con i numeri primi, ma ho una domanda da farti, In questi giorni (28/01/10) la Gelmini ha abolito l’insegnamento della geografia nelle suole superiori e negli istituti tecnici. Nel contempo ha abolito o quanto meno soppresso le sezioni che seguono il “metodo Brocca” per l’insegnamento della matematica. Ho cercato un po’ su internet, ma ho trovato solo dei programmi.
    sono curiosa di sapere che cosa sia questo metodo brocca. Ciao e grazie se vorrai rispondermi, magari qui, Un saluto

    • Il metodo Brocca è un indirizzo liceale che possiamo definire Tecnico-Scientifico, nel senso che prevede lo studio già nel biennio di informatica, fisica, chimica (anche in laboratorio) ma anche diritto ed economia. Insomma, le classiche fondamenta culturali liceali (anche se non si studia latino, l’impostazione generale è quella) sono affiancate da studi tecnici-scientifici.

      Il Brocca è in italia l’unico indirizzo di scuola secondaria che sia all’incirca allineato con gli standard di studio stranieri (ma ovviamente con l’alto livello di cultura generale tutto italiano – non sottovalutiamoci!).

      Forse costa troppo dotare le scuole di PC funzionanti, laboratori di chimica, e preparare insegnanti validi in questi campi.
      E’ molto più comodo far scegliere i ragazzi tra “scienze sociali”, “scienze della formazione”, “socio-psico-pedagogico”, … che alla fin fine sono tutti la solita insipida minestra riscaldata.
      Insomma, all’apparenza si tratta di un aumento delle possibilità di scelta, ma all’atto pratico non è che un taglio e un impoverimento delle offerte didattiche.
      Non parliamo poi del Liceo musicale e del coreutico!

      Che tipo di formazione, quali capacità avranno i “maturati” fra 5-10 anni?

      Il mio giudizio sarà un po’ di parte, ma ritengo che un qualunque Paese sviluppato debba mettere a disposizione per la crescita dei giovani più vie possibili, specialmente quelle che, possiamo dirlo già da ora, risulteranno fondamentali nel prossimo futuro.

  3. Grazie, ippaso, come sospettavo è un impoverimento della scuola, in particolare delle materie scientifiche. Mi dispiace perchè magari alcuni ragazzi con quel metodo, potevano diventare più bravi ed anche perchè di scienziati e ricercatori preparati ne abbiamo bisogno. Grazie ancora. Un saluto, Ciao.

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