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Win for life – aggiornamenti

In Uncategorized on agosto 26, 2010 at 4:15 pm

26 agosto 2010:

Leggo sul sito ufficiale di Win for Life che sono state già distribuite 231 vincite per 20 anni. Facciamo un po’ di conti per spararvi un po’ di numeri su questo gioco.

Le probabilità di vittoria sono di 1 su 3.695.120, dunque se il gioco non è truccato… gli italiani han già giocato circa 853.572.720 schedine. 850 milioni di schedine! Una media pro capite impressionante. E per sole 231 rendite (che valgono assolutamente meno di quel che promettono).

La probabilità di fare 10 (come quella di fare 0) è invece di 1/184756. Questo vuol dire che, più o meno, sono stati assegnati, presumibilmente, meno di 5.000 “secondi” premi.

E ancora c’è gente che gioca!

Se volete, potete fare dei rapidi calcoli e capire quante sono state le schedine perdenti. Tantissime.

Poi pensate a quante persone si son rovinate, o peggio han rovinato la propria famiglia per colpa della chimera della vincita facile.

Spensierati e sistemati, così recita lo slogan di Win for Life.

Gilbreath’s conjecture

In Uncategorized on agosto 11, 2010 at 4:08 pm

Un certo Norman Gilbreath, esperto informatico e mago dilettante, propose negli anni ’50 una congettura sui numeri primi molto affascinante. Possiamo definirlo un principio di teoria additiva dei numeri, in quanto analizza la distanza tra i vari numeri primi.

Prendiamo la sequenza di primi:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 …

adesso generiamo la sequenza delle distanze tra questi (in valore assoluto, ovvero senza considerare il segno + o ). Otteniamo:

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 …

dove banalmente 1 è la distanza tra 2 e 3, 2 è la distanza tra 3 e 5, e così via. Riapplichiamo il procedimento sulla nuova sequenza. Troviamo la nuova successione:

1 0 2 2 2 2 2 2 4 …

Reiteriamo ancora qualche volta:

1 2 0 0 0 0 0 2 …

1 2 0 0 0 0 2 …

1 2 0 0 0 2 …

L’ipotesi afferma che tutte queste successioni inizieranno sempre per 1. Odlyzko, che in quanto a prove sperimentali forse è il migliore al mondo (lo ricordiamo al lavoro anche sull’Ipotesi di Riemann), ha spinto i propri calcolatori fino alla sequenza numero 3,4 * 10^11 (nel 1993) e non ha trovato controesempi.

Il buon Gilbreath era un mago, e amava stupire gli spettatori con pure illusioni. Ma questa sua magia matematica… è anch’essa un’illusione oppure no? Finora il trucco, se c’è, non è stato ancora svelato.

Quando ho scoperto la congettura sono rimasto a bocca aperta. Infatti supponendo la verità di questa, possiamo immaginare di partire dal fatto che tutte le sequenze iniziano per 1 e ottenere informazioni preziosissime sulla disposizione dei numeri primi all’interno dei naturali.

Divina Primalità

In Uncategorized on gennaio 4, 2010 at 12:05 pm

Dio creò i numeri naturali, tutto il resto è opera dell’uomo

Questa frase fu pronunciata dal grande matematico Leopold Kronecker. Secondo questi Dio non ha creato tutta la logica, il pensiero, la struttura matematica, ma si è limitato a creare i numeri naturali. Tutto il resto è venuto dopo. E’ stato o creato dall’uomo a proprio uso e consumo o è partorito direttamente dai numeri naturali.

Prendete ad esempio i numeri negativi: li ha creati l’uomo. Infatti, mentre possiamo trovare in natura gruppi, insiemi, di molteplicità 2, 3, 135, è impossibile trovare una collezione di -5 oggetti. I numeri negativi sono una nostra invenzione. O sono un’invenzione diabolica. Infatti han fatto la loro prima comparsa nel conteggio dei debiti, quando tutti sappiamo che Gesù ci ha insegnato di rimettere i debiti ai nostri debitori. E lo stesso discorso si può fare per i razionali, i reali, per non parlare dei trasfiniti (con i quali si sommano e sottraggono infiniti tra di loro in evidente blasfemia), o degli immaginari. Tutti numeri diabolici.

Ma i naturali no. I naturali sono opera divina. E noi matematici da molto tempo abbiam un pallino preciso: capire come abbia fatto Dio a crearli.

La prima risposta, la più ovvia, è che all’inizio c’era solo Lui, Dio, l’Uno. Poi abbia deciso di mettere un Uno accanto all’Uno e abbia creato un Due. La molteplicità. E vide che era cosa buona e giusta. Poi mettendo un Uno accanto al Due ha creato un Tre… e così via. Con la creazione della molteplicità finalmente può prendere forma l’Universo, che rimane però sempre orientato e proteso verso l’Uno originale, quello che l’ha generato (del resto il nome Uni-verso ha proprio questo significato). Insomma, Dio avrebbe creato i naturali partendo dall’Uno (Se Stesso) e da una operazione, la somma (e capite che così facendo ha sempre costruito, mai distrutto, e dunque mai generato numeri che non fossero naturali).

Ma c’è un’altra teoria, ancora più affascinante. A ben leggere la Bibbia, Dio è Uno e Trino (Padre, Figlio e Spirito Santo). Non solo: per creare il mondo ha avuto bisogno di 7 giorni. Questo fa ipotizzare che già all’inizio non ci fosse solo l’Uno, ma ci fossero altre entità altrettanto potenti: il 3, il 7, … i numeri primi. Come prima allora il buon matematico deve capire quale metodo abbia utilizzare Dio per creare i composti attraverso il prodotto. Di primo acchito sembra quasi che Dio sia andato a casaccio:

Vediamo, se metto assieme il 2 con il 3 ottengo un nuovo numero, il 6… e piazziamolo lì, vah, tra il 5 e il 7, …

La questione qui diventa complicata. Infatti i numeri “composti” sono la maggioranza, e non si riesce proprio a identificare lo schema con il quale siano distribuiti. Insomma, sembra che Dio abbia deciso volutamente di mischiare le carte, di non farci capire quali siano primi e quali no. Ad esempio, il 13057 è primo o composto? Sembra assurdo ma non riusciamo a dire su due piedi se lo sia o no. Dobbiamo per forza applicare metodi lunghi o approssimativi. Dio ha costruito il palazzo dei numeri naturali e poi ha tolto le impalcature. Tutti quanti vediamo questa stupenda opera, ma nessuno riesce a capire come abbia fatto Dio a tirarla su. Ormai le teorie al riguardo si moltiplicano. La più affascinante e la più accreditata è quella di Riemann, che resta indimostrata ormai da 150 anni.

Addirittura, come già fatto notare in altri post, una leggenda vuole che chi risolvesse il quesito, otterrebbe in premio la vita eterna. Sembra una stupida burla, ma forse non lo è.

Per capire la questione dovete riflettere sul fatto che Matematica e Scienza sono andate sempre di paripasso senza un apparente motivo. Tra la fine dell’Ottocento e il Novecento, mentre i matematici mettevano in discussione il concetto di continuità i fisici davano inizio alla quantistica e alla relatività. Poi mentre Godel e i logici mostravano (riguardo la nostra teoria dei numeri) che ci sono infinite affermazioni contemporaneamente vere e false, Heisenberg e i fisici dimostravano il celeberrimo Principio di Indeterminazione.

Immaginate cosa potrebbero scoprire i fisici il giorno in cui i matematici vedranno per la prima volta l’impalcatura montata da Dio per costruire il mondo!